Abstract Algebra (3rd Edition) by I. N. Herstein

By I. N. Herstein

Starting summary Algebra with the vintage Herstein remedy.

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Der Leser überlege, wie man die Symmetrie einer Relation an ihrem Graph bzw. Pfeildiagramm erkennt! In unseren einführenden Beispielen kam auch die Formulierung "Abraham Gotthelf, Erich und Herbert haben denselben Familiennamen" '1or, die - das wissen wir nun schon - nur korrekt sein kann, wenn die Relation "hat denselben Familiennamen wie" symmetrisch ist. Dies ist in der Tat der Fall. Aber da hier mehr als zwei Elementen ein gemeinsames Merkmal zugesprochen wird, spielt noch eine weitere Eigenschaft der Relation eine Rolle.

Welche der folgenden Teilmengen von &J(M) sind Zerlegungen von M? a) {{a, b, cl, {cl, {d, g}}, c) {{a, b, e, g}, {cl, {d,J}} , b) {{a, e, g}, {c, a}, {b, e,J}}, d) {{a, b, c, d, e,J, g}}. 15. Man betrachte alle in einer Ebene liegenden Dreiecke. Ist ß irgendein Dreieck, so sollen zur Klasse K(ß) alle zu ß ähnlichen Dreiecke gehören. Man prüfe, ob diese Einteilung eine Zerlegung ist. 16. Welche der folgenden Mengen sind endliche, welche unendliche Mengen? a) MI = {x I xe N und x > 5}, b)M2 = {xlxeNundx< looI00}, c) M J = {x I xe N und x 2 > 100}, d) M 4 ·= {x I xe N und 1010 I x}, e) M s = {x I xe Rund 0,001 < x < 0,002}, f) M 6 = {x I xe G und lxi< l000}.

Ist Teiler von, ist leichter als, ist höchstens 100 km entfernt von, steht im Alphabet vor, ist enthalten in, aus ... folgt). Man sagt, jene Elemente von M stehen in dieser Relation; so stehen die Elemente 4 und 256 in der 48 2. Relationen Relation "ist Teiler von". Offenbar kommt es i. allg. auf die Reihenfolge der Elemente an; die Elemente 256 und 4 stehen nicht in der Relation "ist Teiler von". Also lassen sich die in einer bestimmten Relation R in M stehenden Elemente x, Y E M als geordnete Paare (x, y) auffassen (vgl.

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