Algebra fur Einsteiger: Von der Gleichungsauflosung zur by Bewersdorff J.

By Bewersdorff J.

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Categorical Algebra and its Applications: Proceedings of a Conference, held in Louvain-La-Neuve, Belgium, July 26 – August 1, 1987

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Geschichte der Algebra, Mannheim 1990, S. 183-234; Faksimile und Übersetzung: S. 196 f. Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften 31 nehmen. , xn Lösungen sind und dass es keine anderen Lösungen gibt. Man braucht also nur die Terme auszumultiplizieren und erhält dann eine Gleichung mit der gewünschten Eigenschaft. Insbesondere erklärt der Vieta’sche Wurzelsatz auch eine bereits von Cardano in seiner Ars magna niedergeschriebene Beobachtung. Dieser hatte für einige Gleichungen der Form x3 + bx = ax2 + c drei Lösungen gefunden und bemerkt, dass die Summe der Lösungen jeweils mit dem Koeffizienten a des quadratischen Terms übereinstimmen24.

Geschichte der Algebra, Mannheim 1990, S. 183-234; Faksimile und Übersetzung: S. 196 f. Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften 31 nehmen. , xn Lösungen sind und dass es keine anderen Lösungen gibt. Man braucht also nur die Terme auszumultiplizieren und erhält dann eine Gleichung mit der gewünschten Eigenschaft. Insbesondere erklärt der Vieta’sche Wurzelsatz auch eine bereits von Cardano in seiner Ars magna niedergeschriebene Beobachtung. Dieser hatte für einige Gleichungen der Form x3 + bx = ax2 + c drei Lösungen gefunden und bemerkt, dass die Summe der Lösungen jeweils mit dem Koeffizienten a des quadratischen Terms übereinstimmen24.

Während die linke Seite bereits wie gewünscht die Form eines Quadrates (x2 + z)2 aufweist, ist das für die rechte Seite nicht zwangsläufig der Fall. Allerdings kann die Größe z immer geeignet gewählt werden, wobei konkret die Bedingung 21 Girolamo Cardano, The great art or the rules of algebra, engl. Übersetzung der Aus- gabe von 1545 mit Ergänzungen der Ausgaben von 1570 und 1663, Cambridge (Massachusetts) 1968, Chapter XXXIX, Problem V. 22 Girolamo Cardano (siehe Fußnote 21), Chapter I, S. 9.

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